21点 Blackjack——索普(Edward Thorp)

注：本文章不是鼓吹赌博，纯粹学术研讨

图来自网络

21点 Blackjack是由一副或多副扑克牌组成的赌博游戏。一开始先下注，然后发两张牌给玩家跟庄家，接下来每位玩家可以自己决定要牌与否，直到他们认为点数够了，或是“爆”了（点数总和超过21点）。数字牌的点数就依照2到10的数字计算，大头牌J，Q，K 的点数都是10点，Ace的点数可以是1点或11点，任玩家决定。在没有爆掉的前提下，拿到最大的点数为赢。

在赌场，庄家的点数只要小于17点，就一定会多要一张牌；要是庄家的点数大于或等于17点，就不能要牌，开始跟玩家比大小。

十赌九输，久赌必输？

在1958年前，21点 Blackjack的赌局似乎对庄家有利，没有人能打败庄家。索普(Edward Thorp) ，60年代一名天才数学家。他一夜之间“奇袭”了内华达雷偌市的所有赌场，并成功地从“21点”桌上赢了上万美元。

1959年索普在麻省理工学院(MIT)教授数学，利用工作便利在一台IBM计算机上完成了21点优势策略计算。并把他的研究在《美国国家科学院研究刊》(Proceedings of National Academy of Sciences)中发表“21点的有利策略”(A Favorable Strategy for Twenty-One)。

（如有兴趣，下载索普的论文。注：按下载时，可能有广告pop-up，这文件是安全使用）
“21点的有利策略”(A Favorable Strategy for Twenty-One)



在美国数学学会枯燥乏味的年度大会上，这场演说的听众挤爆了会场，很少能这样吸引新闻媒体的。索普发表那论文以来，首次进行公开演说。他故意挑选了一个耸动的演说题目《财富密码：21点常胜策略》（Fortune's Formula： A Winning Strategy for Blackjack）为题。他的论文不但轰动数学界，甚至成功把媒体目光吸引了。一位麻省理工学院的数学家，居然夸口能让拉斯维加斯的赌场吃瘪，这种新闻绝对有买点！

很快索普就爆红，一夜成名，他向记者们夸口，如果有人愿意资助他到拉斯维加斯的旅费，他就能向世人证明，自己的理论是经得起实际考验。拉斯维加斯的撒哈拉赌场也捉住这个噱头做宣传，公开宣称愿意提供索普一间无限期入住的客房，但是不会资助他赌本。

对年薪只有7000美元的索普，要筹到足够赌本，显然有些困难。赌场每一回合有最低下注，如果口袋不够深的话，一上场连输几回合，就被赶下赌桌了。

爱德华·索普博士，1964年

大亨找上门

在冬天的傍晚，有一辆黑色房车绕来绕去，最后停在索普公寓楼下。车门打开后，车子两旁出现两位年轻漂亮的女子，两人肩膀上披着貂皮大衣。接下来下车的是一位六十出头，身材略矮的男士。

此人是基梅尔（Kimmel），有黑帮背景的。经营金尼泊车（Kinney Parking），在纽约市拥有64个车位。一份1965年的联邦调查局备忘录称基梅尔“与许多跨国大盗有着过命的交情”。

这次拜访是为了赌博话题，前往索普家一探究竟。基梅尔原意出资100,000美元，赞助他去拉斯维加斯做实验，前提是亲眼看看索普的理论在实战中的成效。索普告诉基梅尔，100,000美元实在太多了，他坚持只须10,000美元就够了。索普认为赌太大，太过张扬的话，恐怕会招来不必要的麻烦。

结果他们赢翻了！他们玩了一家又一家的赌场，直到连没去过的赌场都听过这对搭档的名称为止。他们只花了30小时，就把10,000美元的赌本变成21,000美元。

在首闯拉斯维加斯之后，索普开始了《战胜庄家》（Beat The Dealer）的写作。在1962年出版后，该书迅速登上了《纽约时报》畅销书排行榜，令所有赌场大佬心惊胆寒。

算牌

索普的算牌法不是一般的赌经，而是有数学基础的方法，因为它在不同的赢牌概率p（i）时下不同的赌注b（i），虽然总的胜利概率之和Σp（i）仍然小于1/2，但只要在p（i）大时下大的b（i），p（i）小时下小的b（i），就能使总回报Σr（i）p（i）大于Σb（i）。“算10法”比较难操作，需要极高的心智和注意力。

不过经过无数玩家的不懈探索，算牌方法不断到进化，越来越简单实用。2013年比较流行的一种叫“高低法（high-low）”。在游戏过程中，我们把每一张出现的2，3，4，5，6都算+1点，7，8，9算0点，10，J，Q，K，A算－1点，将各点相加，结果越大，就表示前面出现过的小牌越多，对玩家越有利。反过来，如果结果是个负数，就表示前面出过的大牌比小牌多，对庄家有利。

牌点	算牌点值
2，3，4，5，6	+1
7，8，9	Neutral为0
10，J，Q，K，A	-1

新的挑战

后来，索普再挑战轮盘(Roulette) 。1960-1961年索普与向农（Shannon）一起研究轮盘这个玩意。用数学公式计算珠子最终落在轮盘那个格子里，就好像计算行星系统，或钟摆的逐渐消耗能量。索普再次回到拉斯维加斯，也再次证明他的理论。

This main unit would be worn with one wire running into the shoe to track timing of the roulette wheel, while another would run up to an earpiece for receiving the audio-based results (Courtesy of Edward Thorp).

在1966年，索普也再次发表另一个与赌博有关的论文《百家乐有利的赌法》（A Favorable Side Bet in Nevada Baccarat）。

看来拉斯维加斯的赌场，已经不是他的对手了。索普把目光投向了世界最大的赌场——

华尔街

索普成为第一代宽客（Quants）。过去28.5年的平均投资回报年率20%。




后记：
新年要来啦，21点是大家喜爱玩的游戏，要不要试试“算牌”的策略。与投资一样，算牌需要做功课，需要练习，需要训练心理素质。 

不喜欢玩游戏的朋友，也可以去看《赌场风云2》。以前Ali喜欢看的赌神、赌圣、赌侠，周润发，周星驰，刘德华主演的电影系列。在真实世界里，真的有“赌神”。

最后祝大家“恭喜发财”。
Winner, winner, chicken dinner.


其他参考连线：

靠算牌玩21点赢庄家的案例
http://www.360doc.com/content/08/0819/13/70160_1556042.shtml

21点高级算牌法
http://mycasino168.pixnet.net/blog/post/8755977-21%E9%BB%9E%E9%AB%98%E7%B4%9A%E7%AE%97%E7%89%8C%E6%B3%95

21点：赌场里最可能赢钱的游戏
http://www.guokr.com/article/307091/

美女作家练「算牌」 赢赌场200万
http://www.appledaily.com.tw/appledaily/article/headline/20120507/34210940/

戴子郎投资学院
http://teddygotmail.pixnet.net/blog